ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

Η παρακάτω περιγραφή αναφέρεται στα ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι του χειμερινού εξαμήνου του ακαδημαϊκού έτους 2015-16:

- Διανύσματα: συστήματα συντεταγμένων, ορισμός και άλγεβρα διανυσμάτων, εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο, γραμμική ανεξαρτησία.

- Αναλυτική Γεωμετρία: Ευθεία: συντελεστής διεύθυνσης, αναλυτική και διανυσματική εξίσωση. Κύκλος: αναλυτική και διανυσματική εξίσωση.

 - Πραγματική συνάρτηση: ορισμός, άλγεβρα, άρτια και περιττή, μονοτονία, 
περιοδική. Κατηγορίες συναρτήσεων.
- Όρια και Συνέχεια συνάρτησης (γενικά).
- Παράγωγος συνάρτησης: ορισμός, πλευρικές παράγωγοι, γεωμετρική σημασία, 
παράγωγοι ανωτέρας τάξης, διαφορικό συνάρτησης, κανόνες παραγώγισης, τύπος 
του Leibniz, παράγωγος σύνθετης και αντίστροφης συνάρτησης, τύποι των Taylor
και Maclaurin. Θεωρήματα της μέσης τιμής (γενικά). Εφαρμογές των παραγώγων 
στη μελέτη συναρτήσεων: μονοτονία και ακρότατα.
- Αόριστο ολοκλήρωμα: ορισμός και ιδιότητες. Μέθοδοι υπολογισμού: με δημιουργία του 
διαφορικού, με αντικατάσταση, παραγοντική ολοκλήρωση, ολοκλήρωση ρητής
συνάρτησης. Προσεγγιστικός υπολογισμός ολοκληρώματος με τον τύπο του Taylor.
- Ορισμένο ολοκλήρωμα: ορισμός, ιδιότητες, θεωρήματα της μέσης τιμής, 
γενικευμένα ολοκληρώματα α', β' και μεικτού είδους, συναρτήσεις γάμμα και θήτα. 
Προσέγγιση με τον τύπο του Taylor. Εφαρμογές.
- Μιγαδικοί αριθμοί: ορισμός, άλγεβρα, συζυγής, μέτρο και γεωμετρική παράσταση, 
μορφές, θεώρημα De Moivre, ρίζα, λογάριθμος και μιγαδικές δυνάμεις.

- Μιγαδικές συναρτήσεις: ορισμός, κατηγορίες στοιχειωδών συναρτήσεων.
- Γραμμική Άλγεβρα: ορισμός πίνακα, άλγεβρα πινάκων, ορίζουσες, αντίστροφος 
πίνακας.

- Σειρές πραγματικών αριθμών: ορισμός, ιδιότητες, κριτήρια σύγκλισης. Δυναμοσειρές: ορισμός, κριτήρια σύγκλισης, σειρές των Taylor και Maclaurin.

 Η περιγραφή στα αγγλικά (syllabus) και οι παραδόσεις του μαθήματος είναι στη θέση Έγγραφα.

Βιβλιογραφία

Μπράτσος, Α. (2011), Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Εκδόσεις Α. Σταμούλη, Αθήνα, ISBN 9789603518747.

Μπράτσος, Α. (2002), Ανώτερα Μαθηματικά, Εκδόσεις Α. Σταμούλη, Αθήνα, ISBN 963514535/9789603514534.

Ξένος Θ. (2004), Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Ζήτη, ISBN 9604319043.

Σχοινάς Χρ. (2009), Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας, Εκδόσεις Γκιούρδας, ISBN 9603877484.

Τσάγκας, Γρ. (1990), Μαθήματα Μιγαδικών Συναρτήσεων, Θεσσαλονίκη.

Churchill R., Brown J. (2005), Μιγαδικές συναρτήσεις και εφαρμογές,  Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ISBN 9607309413.

Finney R. L., Giordano F. R. (2011), Απειροστικός Λογισμός Ι, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ISBN 9789605241834.

Finney R. L., Giordano F. R. (2004), Απειροστικός Λογισμός ΙΙ, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ISBN 9789605241841.

Don, E., Schaum's Outlines -- Mathematica (2006), Εκδόσεις Κλειδάριθμος, ISBN 9789604610006.

Lipschutz S., Lipson M.L., Θεωρία και προβλήματα στη Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Τζιόλα, ISBN 9608050936.

Spiegel M., Wrede R. (2006), Ανώτερα Μαθηματικά, Εκδόσεις Τζιόλα, ISBN 9604180878.

Spiegel M., Complex Variables, Εκδότης McGraw-Hill Education Europe, ISBN 0070602301.

Strang G., (2005), Γραμμική Άλγεβρα και εφαρμογές, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ISBN 9607309707.

Μαθηματικές βάσεις δεδομένων

http://en.wikipedia.org/wiki/Main\_Page

http://eqworld.ipmnet.ru/index.htm

http://mathworld.wolfram.com/

http://eom.springer.de/