Μάθημα : ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι - ΙΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ

Η παρακάτω περιγραφή αναφέρεται στα ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ του εαρινού εξαμήνου του ακαδημαϊκού έτους 2013-14:

- Διαφορικές εξισώσεις: εισαγωγή, ορισμοί, πρόβλημα αρχικής τιμής. Διαφορικές εξισώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές.

- Σειρά Fourier: ορισμός, γραμμικό φάσμα, σειρά άρτιων και περιττών συναρτήσεων, εκθετική μορφή της σειράς.

- Διανυσματικές συναρτήσεις μιας μεταβλητής: ορισμός, ιδιότητες, όριο, συνέχεια, παράγωγος.

Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών: ορισμός, πεδίο ορισμού, γραφική παράσταση.

Οριακή τιμή και συνέχεια.

Μερική παράγωγος: ορισμός, συμβολισμοί, παράγωγοι ανώτερης τάξης, κανόνες υπολογισμού, θεώρημα του Schwarz . Εφαπτόμενο επίπεδο. Ολικό διαφορικό. Αλυσιδωτός κανόνας παραγώγισης. Διευθυνόμενη παράγωγος.

Εφαρμογή στον υπολογισμό ακρότατων και ακρότατων με συνθήκη (πολλαπλασιαστές Lagrange).

Διανυσματικά πεδία, κλίση, απόκλιση, Laplacian και στροβιλισμός.

- Διπλά ολοκληρώματα: ορισμός, ιδιότητες, μέθοδοι υπολογισμού, αλλαγή μεταβλητής, εφαρμογές.

- Τριπλά ολοκληρώματα: ορισμός, ιδιότητες, μέθοδοι υπολογισμού, εφαρμογές.

Η περιγραφή στα αγγλικά (syllabus) και οι παραδόσεις του μαθήματος είναι στη θέση Έγγραφα.

Βιβλιογραφία

Γλαμπεδάκης Μ. (2011), Μαθηματική Ανάλυση ΙΙ, Εκδόσεις Μ. Παρίκου, Αθήνα, ISBN 978-9605080402.

Μπράτσος, Α. (2002), Ανώτερα Μαθηματικά, Εκδόσεις Α. Σταμούλη, Αθήνα, ISBN 978-9603514534.

Finney R. L., Giordano F. R., Weir M. D. (2012), Απειροστικός Λογισμός, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ISBN 978-9605241827.

Kreyszig E. (2011), Advanced Engineering Mathematics, John Wiley \& Sons,  ISBN: 978-0470458365

Spivac M. (2008), Calculus, Publish or Perish Inc., ISBN: 978-0914098911.

 Μαθηματικές βάσεις δεδομένων

http://en.wikipedia.org/wiki/Main_Page

http://eqworld.ipmnet.ru/index.htm

http://mathworld.wolfram.com/

http://eom.springer.de/