Παρουσίαση/Προβολή

ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
(GEO2030) - ΜΕΡΛΕΜΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ - ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΤΑΜΑΤΙΟΥ
Περιγραφή Μαθήματος
ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ
Στόχος είναι η εξοικείωση με τη χρήση και επίλυση διαφορικών εξισώσεων ώστε οι φοιτητές να τις χρησιμοποιούν στη μοντελοποίηση προβλημάτων της ειδικότητας του Μηχανικού.
Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές:
- θα έχουν κατανοήσει βασικές μαθηματικές έννοιες και τη μεθοδολογία επίλυσης διαφορικών εξισώσεων πρώτης και ανώτερης τάξης, συστημάτων διαφορικών εξισώσεων καθώς και τη χρήση σειρών Fourier.
- θα μπορούν να αξιοποιούν τις διαφορικές εξισώσεις και να μοντελοποιούν προβλήματα της ειδικότητας τους, να τα επιλύουν και να διατυπώνουν συμπεράσματα,
- θα είναι σε θέση να συνδέσουν τις μαθηματικές μεθοδολογίες που διδάχθηκαν και να εφαρμόσουν την αποκτηθείσα γνώση στο αντικείμενο του Μηχανικού Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής,
- γενικότερα θα είναι σε θέση να εφαρμόσουν όλα τα παραπάνω σε άλλες θεματικές περιοχές της ειδικότητας του Μηχανικού.
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
- Βασικές έννοιες, λύση διαφορικής εξίσωσης (μερική και γενική), προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών.
- Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης, ταξινόμηση και μέθοδοι επίλυσης, χωριζομένων μεταβλητών, γραμμικές, ομογενείς, πλήρεις, παράγοντες ολοκλήρωσης, Bernoulli, Ricatti. Εφαρμογές σε προβλήματα της ειδικότητας του Μηχανικού.
- Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης με σταθερούς ή μεταβλητούς συντελεστές, ορισμοί, oρίζουσα Wronsky, μέθοδοι επίλυσης, λύση ομογενούς, γενική λύση της γραμμικής διαφορικής εξίσωσης, η μέθοδος προσδιορισμού των συντελεστών, η μέθοδος μεταβολής των σταθερών. Εξισώσεις του Euler. Προβλήματα αρχικών τιμών και εφαρμογές στη μηχανική και τον ηλεκτρισμό.
- Λύση διαφορικών εξισώσεων με χρήση δυναμοσειρών, ομαλά και ανώμαλα (ιδιάζοντα) σημεία, ύπαρξη αναλυτικών λύσεων, λύση σε κανονικά ιδιάζοντα σημεία.
- Συστήματα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων, μέθοδος πινάκων.
- Μετασχηματισμός Laplace, ορισμός και ιδιότητες, επίλυση γραμμικών διαφορικών εξισώσεων και συστημάτων διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές με το μετασχηματισμό Laplace. Αναγωγή διαφορικής εξίσωσης σε σύστημα 1ης τάξης.
- Εξισώσεις Bessel και Legendre, συναρτήσεις Γάμμα, δ-Dirac.
- Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους, γραμμικές, προβλήματα συνοριακών τιμών, η μέθοδος χωρισμού των μεταβλητών.
- Σειρές Fourier, συνθήκες του Dirichlet, ταυτότητα του Parseval. Εφαρμογές των σειρών Fourier.
- Μιγαδικές Συναρτήσεις και εφαρμογές τους
Ημερομηνία δημιουργίας
Δευτέρα 24 Φεβρουαρίου 2020
-
Δεν υπάρχει περίγραμμα