Παρουσίαση/Προβολή

Εικόνα επιλογής

ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

(GEO2030) -  ΜΕΡΛΕΜΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ - ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΤΑΜΑΤΙΟΥ

Περιγραφή Μαθήματος

ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Στόχος είναι η εξοικείωση με τη χρήση και επίλυση διαφορικών εξισώσεων ώστε οι φοιτητές να τις χρησιμοποιούν στη μοντελοποίηση προβλημάτων της ειδικότητας του Μηχανικού.

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές:

  • θα έχουν κατανοήσει βασικές μαθηματικές έννοιες και τη μεθοδολογία επίλυσης διαφορικών εξισώσεων πρώτης και ανώτερης τάξης, συστημάτων διαφορικών εξισώσεων καθώς και τη χρήση σειρών Fourier.
  • θα μπορούν να αξιοποιούν τις διαφορικές εξισώσεις και να μοντελοποιούν προβλήματα της ειδικότητας τους, να τα επιλύουν και να διατυπώνουν συμπεράσματα,
  • θα είναι σε θέση να συνδέσουν τις μαθηματικές μεθοδολογίες που διδάχθηκαν και να εφαρμόσουν την αποκτηθείσα γνώση στο αντικείμενο του Μηχανικού Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής,
  • γενικότερα θα είναι σε θέση να εφαρμόσουν όλα τα παραπάνω σε άλλες θεματικές περιοχές της ειδικότητας του Μηχανικού.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

  • Βασικές έννοιες, λύση διαφορικής εξίσωσης (μερική και γενική), προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών.
  • Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης, ταξινόμηση και μέθοδοι επίλυσης, χωριζομένων μεταβλητών, γραμμικές, ομογενείς, πλήρεις, παράγοντες ολοκλήρωσης, Bernoulli, Ricatti. Εφαρμογές σε προβλήματα της ειδικότητας του Μηχανικού.
  • Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης με σταθερούς ή μεταβλητούς συντελεστές, ορισμοί, oρίζουσα Wronsky, μέθοδοι επίλυσης, λύση ομογενούς, γενική λύση της γραμμικής διαφορικής εξίσωσης, η μέθοδος προσδιορισμού των συντελεστών, η μέθοδος μεταβολής των σταθερών. Εξισώσεις του Euler. Προβλήματα αρχικών τιμών και εφαρμογές στη μηχανική και τον ηλεκτρισμό.
  • Λύση διαφορικών εξισώσεων με χρήση δυναμοσειρών, ομαλά και ανώμαλα (ιδιάζοντα) σημεία, ύπαρξη αναλυτικών λύσεων, λύση σε κανονικά ιδιάζοντα σημεία.
  • Συστήματα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων, μέθοδος πινάκων.
  • Μετασχηματισμός Laplace, ορισμός και ιδιότητες, επίλυση γραμμικών διαφορικών εξισώσεων και συστημάτων διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές με το μετασχηματισμό Laplace. Αναγωγή διαφορικής εξίσωσης σε σύστημα 1ης τάξης.
  • Εξισώσεις Bessel και Legendre, συναρτήσεις Γάμμα, δ-Dirac.
  • Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους, γραμμικές, προβλήματα συνοριακών τιμών, η μέθοδος χωρισμού των μεταβλητών.
  • Σειρές Fourier, συνθήκες του Dirichlet, ταυτότητα του Parseval. Εφαρμογές των σειρών Fourier.
  • Μιγαδικές Συναρτήσεις και εφαρμογές τους

Ημερομηνία δημιουργίας

Δευτέρα 24 Φεβρουαρίου 2020