Παρουσίαση/Προβολή

(NAOME1106) -  ΣΤΕΦΑΝΙΑ-ΜΑΡΙΑ ΖΩΗ

Περιγραφή Μαθήματος

Η Γραμμική Άλγεβρα είναι η περιοχή των Μαθηματικών που μελετά διανύσματα και πίνακες, ορίζουσες, συστήματα γραμμικών εξισώσεων, διανυσματικούς χώρους και γραμμικούς μετασχηματισμούς, προβλήματα ιδιοτιμών, κ.ά. Έχει σπουδαία συνεισφορά σε πολλές περιοχές των Μαθηματικών και, επιπλέον, βρίσκει εφαρμογές και χρησιμοποιείται ευρέως σε προβλήματα επιστημών μηχανικού, φυσικής, επιστήμης υπολογιστών, οικονομίας κ.ά.

Η ύλη του μαθήματος περιλαμβάνει τις ακόλουθες ενότητες:

Ορισμός πίνακα, είδη πινάκων, άλγεβρα πινάκων, ορίζουσες, αντίστροφος πίνακας. Γραμμικά συστήματα: ορισμός. Μέθοδοι λύσης: Cramer, απαλοιφή Gauss, ανάλυση LU. Βαθμός πίνακα. Γενική περίπτωση λύσης γραμμικού συστήματος. Γραμμικοί υπόχωροι του Rⁿ. Γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία. Βάσεις. Γραμμικές απεικονίσεις στον Rⁿ. Ορθογώνιοι υπόχωροι. Ορθογώνια προβολή. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα. Διαγωνιοποίηση πίνακα. Διανυσματικοί χώροι. Γραμμικοί υπόχωροι. Γραμμική ανεξαρτησία, βάση, διάσταση. Γραμμικές απεικονίσεις. Πίνακας γραμμικής απεικόνισης ως προς μια βάση. Αλλαγή βάσης. Εσωτερικό γινόμενο - ορθογωνιότητα. Τετραγωνικές μορφές.Θετικά ορισμένοι πίνακες.

Ημερομηνία δημιουργίας

Τετάρτη 23 Οκτωβρίου 2019