Παρουσίαση/Προβολή

Εικόνα επιλογής

Διαφορικές εξισώσεις

(NAOME1120) -  ΜΑΡΙΑ - ΕΛΕΝΗ ΠΟΥΛΟΥ

Περιγραφή Μαθήματος

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις: Ορισμός, προβλήματα αρχικών τιμών και σχετικά θεωρήματα. Ακριβείς διαφορικές εξισώσεις. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης. Διαφορική εξίσωση Bernoulli. Διαφορικές εξισώσεις δεύτερης και ανώτερης τάξης. Γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων. Γενική λύση συστή-ματος διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές. Μελέτη τεχνολογικών προβλημάτων. Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους: Θεμελιώδεις διαφορικές εξισώσεις της μαθηματικής φυσικής (Laplace, κύματος, θερμότητας). Ταξινόμηση διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης (ελλειπτικές, παραβολικές, υπερ-βολικές). Καλώς τεθειμένα προβλήματα. Η εξίσωση Laplace. Προβλήματα συνοριακών τιμών Dirichlet και Neumann. H μέθοδος χωρισμού των μεταβλητών σε καρτεσιανές και πολικές συντεταγμένες. Η εξίσωση Poisson. H εξίσωση της θερμότητας και η επίλυση του προβλήματος αρχικών-συνοριακών τιμών σε καρτε-σιανές συντεταγμένες. Η κυματική εξίσωση και η επίλυση του προβλήματος αρχικώνσυνοριακών τιμών σε καρτεσιανές συντεταγμένες. Η Λύση D’ Alembert. Συναρτήσεις Green. Η χρήση του ολοκληρωτικού μετα-σχηματισμού Fourier στην επίλυση προβλημάτων σε άπειρα χωρία. Εφαρμογές στη μελέτη τεχνολογικών προβλημάτων.

Ημερομηνία δημιουργίας

Τρίτη 10 Μαρτίου 2020

Σελίδα μαθήματος
  • Περίγραμμα

    Μαθησιακοί στόχοι

    Οι έννοιες/μεθοδολογίες της επιστημονικής περιοχής των Διαφορικών εξισώσεων αποτελούν σήμερα σημαντικό εφόδιο για τους Μηχανικούς. Στις μέρες μας οι συνήθεις δ.ε. και οι μερικές δ.ε. αποτελούν μια από τις σημαντικότερες περιοχές τόσο των θεωρητικών όσο και των εφαρμοσμένων μαθηματικών.

    Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές/τριες θα έχουν κατανοήσει:
    • Τις έννοιες ενός καλά τοποθετημένου προβλήματος αρχικών και /ή συνριακών συνθηκών.
    • Τις βασικές αρχές ταξινόμησης συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων.
    • Τις βασικές αρχές επίλυσης γραμμικών προβλημάτων πρώτης και ανώτερης τάξης. Τον μετασχηματισμό γραμμικών προβλημάτων δεύτερης τάξης σε γραμμικά συστήματα. Έμφασή δίνεται σε παραδείγματα ταλά-ντωσης με και χωρίς απόσβεση.
    • Τις βασικές έννοιες και τις μεθοδολογίες για την επίλυση προβλημάτων ανώτερης τάξης με την βοήθεια των δυναμοσειρών. Αναλυτική προσέγγιση στην λύση αυτών των προβλημάτων και σύγκριση με την προσεγγιστική λύση τους με την βοήθεια κατασκευής βασικών πολυωνύμων. Χρήση Matlab για την αναπα-ράσταση των λύσεων.  
    • Εισαγωγή στην θεωρία Fourier. Σειρά Fourier. Επέκταση συναρτήσεων σε άρτιες και περιττές
    • Αναλυτική παρουσίαση της διαδικασίας μαθηματικής προτυποποίησης σ’ ένα φαινόμενο διάδοσης θερμό-τητας σε μια πεπερασμένη ράβδο και διαμόρφωση της αντίστοιχης εξίσωσης θερμότητας. Μεθοδολογίες επί-λυσης ομογενών ή μη προβλημάτων παραβολικού τύπου με ομογενείς ή μη χρονο-ανεξάρτητες ή μη συνο-ριακές συνθήκες.

    Μελέτη της γραμμικής ομογενούς ή μη ελλειπτικής εξίσωσης σε συγκεκριμένα φραγμένα πεδία. Βασική τεχνική επίλυσης είναι η μέθοδος χωρισμού των μεταβλητών ή μέθοδος Fourier.

     

    Μέθοδοι διδασκαλίας

    Πρόσωπο με πρόσωπο

    Υποστήριξη της μαθησιακής διαδικασίας μέσω της
    ηλεκτρονικής πλατφόρμας e-class.

    Χρήση Matlab για εφαρμογές

    Μέθοδοι αξιολόγησης

    Η αξιολόγηση του μαθήματος γίνεται με γραπτή εξέταση που περιλαμβάνει απάντηση θεωρητικών θεμάτων και επίλυση προβλημάτων – ασκήσεων.

    Βιβλιογραφία

      • Βιβλίο [102124405]: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (2η έκδοση), Αλικάκος Νικόλαος, Καλογερόπουλος Γρηγόρης, ISBN: 9789605950453, Εκδότης: ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΠΕ
      • Βιβλίο [68372463]: Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (2η έκδ.), Ακρίβης Γεώργιος, Αλικάκος Νικόλαος, ISBN: 9789605950309, (Εκδότης): ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΠΕ
      • Βιβλίο [68387914]: ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ EΞΙΣΩΣΕΙΣ, WALTER A. STRAUSS, ISBN: 9789602547021, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
      • Βιβλίο [55591102]: ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΥΝΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ, W.E. BOYCE - R.C. DI PRIMA, ISBN: 9789602547014, Εκδότης: ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
      • Βιβλίο [68403733]: Ανώτερα Μαθηματικά, 10η Έκδοση, Kreyszig Erwin, ISBN: 9789604185634, Εκδότης: ΕΚΔΟΣΕΙΣ Α. ΤΖΙΟΛΑ & ΥΙΟΙ Α.Ε

    Ώρες γραφείου

    Ώρες γραφείου είναι κάθε Τετάρτη 14:00-15:00