Παρουσίαση/Προβολή

(NAOME1120) -  ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΜΗΤΣΟΥΔΗΣ

Περιγραφή Μαθήματος

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις: Ορισμός, προβλήματα αρχικών τιμών και σχετικά θεωρήματα. Ακριβείς διαφορικές εξισώσεις. Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης. Διαφορικές εξισώσεις Bernoulli και Riccati. Διαφορικές εξισώσεις δεύτερης και ανώτερης τάξης. Γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων. Γενική λύση συστήματος διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές.

Διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους: Θεμελιώδεις διαφορικές εξισώσεις της μαθηματικής φυσικής (Laplace, κύματος, θερμότητας). Ταξινόμηση διαφορικών εξισώσεων δεύτερης τάξης (ελλειπτικές, παραβολικές, υπερβολικές). Καλώς τεθειμένα προβλήματα. Η εξίσωση Laplace. Προβλήματα συνοριακών τιμών Dirichlet και Neumann. H μέθοδος χωρισμού των μεταβλητών σε καρτεσιανές και πολικές συντεταγμένες. Η εξίσωση Poisson. H εξίσωση της θερμότητας και η επίλυση του προβλήματος αρχικών/συνοριακών τιμών σε καρτεσιανές συντεταγμένες. Η κυματική εξίσωση και η επίλυση του προβλήματος αρχικών/συνοριακών τιμών σε καρτεσιανές συντεταγμένες. Η Λύση D’ Alembert.

Ημερομηνία δημιουργίας

Κυριακή 10 Μαρτίου 2024