Παρουσίαση/Προβολή

(NAFP125) -  ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ, ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΜΠΡΑΤΣΟΣ

Περιγραφή Μαθήματος

Η παρακάτω περιγραφή αναφέρεται στα ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ του ακαδημαϊκού έτους 2015-16:

- Διαφορικές εξισώσεις: εισαγωγή, ορισμοί, πρόβλημα αρχικής τιμής. Διαφορικές εξισώσεις πρώτης και δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές, γραμμικά συστήματα διαφορικών εξισώσεων.

- Μετασχηματισμός Laplace: ορισμός, ιδιότητες και θεωρήματα. Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace. Εφαρμογή στη λύση διαφορικών εξισώσεων..

- Γραμμική Άλγεβρα: βαθμός πίνακα, ιδιοτιμές και ιδιοανύσματα

Γραμμικά συστήματα: κανόνας του Cramer, μέθοδος απαλοιφής του Gauss και της LU διαμέρισης, γενική   περίπτωση.

- Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών: ορισμός, πεδίο ορισμού, γραφική παράσταση.

Οριακή τιμή και συνέχεια.

Μερική παράγωγος: ορισμός, συμβολισμοί, παράγωγοι ανώτερης τάξης, κανόνες υπολογισμού, θεώρημα του Schwarz . Εφαπτόμενο επίπεδο. Ολικό διαφορικό. Αλυσιδωτός κανόνας παραγώγισης. Διευθυνόμενη παράγωγος.

Εφαρμογή στον υπολογισμό ακρότατων και ακρότατων με συνθήκη (πολλαπλασιαστές Lagrange).

Διανυσματικά πεδία, κλίση, απόκλιση, Laplacian και στροβιλισμός. Διατηρούμενα πεδία.

- Διπλά ολοκληρώματα: ορισμός, ιδιότητες, μέθοδοι υπολογισμού, αλλαγή μεταβλητής, εφαρμογές.

- Τριπλά ολοκληρώματα: ορισμός, ιδιότητες, μέθοδοι υπολογισμού, εφαρμογές.

- Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα διανυσματικού πεδίου: ορισμός, υπολογισμός, συνθήκες ανεξαρτησίας, εφαρμογές. Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα βαθμωτού πεδίου: ορισμός, υπολογισμός. Θεώρημα του Green.

- Επιφανειακό ολοκλήρωμα διανυσματικού και βαθμωτού πεδίου: ορισμός, υπολογισμός, εφαρμογές. Θεώρημα απόκλισης του Gauss και του Stokes.

 

Η περιγραφή στα αγγλικά (syllabus) και οι παραδόσεις του μαθήματος είναι στη θέση Έγγραφα.

 

Βιβλιογραφία

Μπράτσος, Α. (2011), Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Εκδόσεις Σταμούλη, Αθήνα, ISBN 978-9603518747.

Μπράτσος, Α. (2011), Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, Εκδόσεις Σταμούλη, Αθήνα, ISBN 978-9603518747.

Churchill R., Brown J. (2005), Μιγαδικές συναρτήσεις και εφαρμογές, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ISBN 978-9607309419.

Finney R. L., Giordano F. R., Weir M. D. (2012), Απειροστικός Λογισμός, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ISBN 978-9605241827.

Kreyszig E. (2011), Advanced Engineering Mathematics, John Wiley \& Sons,  ISBN: 978-0470458365

Spivac M. (2008), Calculus, Publish or Perish Inc., ISBN: 978-0914098911.

Strang G., (2012), Γραμμική Άλγεβρα και εφαρμογές, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, ISBN 978-9607309709.

Μαθηματικές βάσεις δεδομένων

http://en.wikipedia.org/wiki/Main_Page

http://eqworld.ipmnet.ru/index.htm

http://mathworld.wolfram.com/

http://eom.springer.de/

 

Ημερομηνία δημιουργίας

Τρίτη 21 Ιανουαρίου 2014