Παρουσίαση/Προβολή

ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (Τ.Ε.Ι. Αθήνας)
(CSE - 110) - ΚΟΚΚΙΝΟΣ ΦΙΛΗΣ
Περιγραφή Μαθήματος
- Διανυσματικός λογισμός:
— Έννοια ελεύθερου διανύσματος
— Συγγραμμικά διανύσματα
— Συνεπίπεδα διανύσματα
— Συστήματα συντεταγμένων
◊ καρτεσιανές συντεταγμένες
◊ πολικές συντεταγμένες
◊ κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες
— Μοναδιαίο διάνυσμα
— Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
— Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
— Γεωμετρική ερμηνεία διανυσματικών γινομένων
- Ευθεία στο χώρο:
— Διανυσματική εξίσωση
— Αναλυτική εξίσωση ευθείας
— Παραμετρική εξίσωση ευθείας
— Απόσταση σημείου από ευθεία
— Ορθογωνιότητα ευθειών
- Επίπεδο:
— Διανυσματική εξίσωση επιπέδου
— Αναλυτική εξίσωση επιπέδου
— Παραμετρική εξίσωση επιπέδου
— Καθετότητα επιπέδου σε ευθεία
— Απόσταση σημείου από επίπεδο
- Πίνακες:
— Ορισμός πινάκων
— Κατηγορίες πινάκων
— Τετραγωνικοί πίνακες
— Συμμετρικοί πίνακες
— Ιδιότητες και πράξεις πινάκων
— Ορίζουσα τετραγωνικού πίνακα
— Εφαρμογή στα γραμμικά συστήματα
— Προσαρτημένος ή συμπληρωματικός τετραγωνικού πίνακα
— Αντίστροφος πίνακας
— Επαυξημένος πίνακας
— Προσδιορισμός αντιστρόφου τετραγωνικού πίνακα
◊ με τον επαυξημένο πίνακα
◊ με το συμπληρωματικό ή προσαρτημένο πίνακα
— Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων
◊ με τη μέθοδο της ευθείας αντιστροφής
◊ με τη μέθοδο των οριζουσών ή Cramer
◊ με τη μέθοδο του επαυξημένου πίνακα ή απαλοιφής Gauss
— Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, διαγωνοποίηση πίνακα
- Γενικά περί συναρτήσεων:
— Συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής
— Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
— Υπερβολικές συναρτήσεις και αντίστροφες τους
— Συνέχεια συνάρτησης
— Παράγωγος συνάρτησης και εφαρμογές της
— Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης
— Τοπικά ακρότατα
— Μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων
— Κυρτότητα και σημεία καμπής
— Γεωμετρική σημασία παραγώγου
— Παράγωγοι ανωτέρας τάξης
— Αναφορά σε συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, παραδείγματα για τον μηχανικό
- Ολοκλήρωση:
— Αόριστο ολοκλήρωμα
— Μέθοδοι ολοκλήρωσης
— Ορισμένο ολοκλήρωμα και εφαρμογές του
— Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα
— Αλλαγή μεταβλητών, εφαρμογές
— Επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα
— Εφαρμογές
◊ υπολογισμός επιφάνειας
◊ υπολογισμός μήκους καμπύλης
◊ υπολογισμός κέντρου βάρους
◊ υπολογισμός ροπής αδράνειας
Ημερομηνία δημιουργίας
Κυριακή 8 Μαρτίου 2015
-
ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι
- Διανυσματικός λογισμός:
— Έννοια ελεύθερου διανύσματος
— Συγγραμμικά διανύσματα
— Συνεπίπεδα διανύσματα
— Συστήματα συντεταγμένων
◊ καρτεσιανές συντεταγμένες
◊ πολικές συντεταγμένες
◊ κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες
— Μοναδιαίο διάνυσμα
— Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
— Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
— Γεωμετρική ερμηνεία διανυσματικών γινομένων
- Ευθεία στο χώρο:
— Διανυσματική εξίσωση
— Αναλυτική εξίσωση ευθείας
— Παραμετρική εξίσωση ευθείας
— Απόσταση σημείου από ευθεία
— Ορθογωνιότητα ευθειών
- Επίπεδο:
— Διανυσματική εξίσωση επιπέδου
— Αναλυτική εξίσωση επιπέδου
— Παραμετρική εξίσωση επιπέδου
— Καθετότητα επιπέδου σε ευθεία
— Απόσταση σημείου από επίπεδο
- Πίνακες:
— Ορισμός πινάκων
— Κατηγορίες πινάκων
— Τετραγωνικοί πίνακες
— Συμμετρικοί πίνακες
— Ιδιότητες και πράξεις πινάκων
— Ορίζουσα τετραγωνικού πίνακα
— Εφαρμογή στα γραμμικά συστήματα
— Προσαρτημένος ή συμπληρωματικός τετραγωνικού πίνακα
— Αντίστροφος πίνακας
— Επαυξημένος πίνακας
— Προσδιορισμός αντιστρόφου τετραγωνικού πίνακα
◊ με τον επαυξημένο πίνακα
◊ με το συμπληρωματικό ή προσαρτημένο πίνακα
— Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων
◊ με τη μέθοδο της ευθείας αντιστροφής
◊ με τη μέθοδο των οριζουσών ή Cramer
◊ με τη μέθοδο του επαυξημένου πίνακα ή απαλοιφής Gauss
— Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, διαγωνοποίηση πίνακα
- Γενικά περί συναρτήσεων:
— Συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής
— Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
— Υπερβολικές συναρτήσεις και αντίστροφες τους
— Συνέχεια συνάρτησης
— Παράγωγος συνάρτησης και εφαρμογές της
— Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης
— Τοπικά ακρότατα
— Μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων
— Κυρτότητα και σημεία καμπής
— Γεωμετρική σημασία παραγώγου
— Παράγωγοι ανωτέρας τάξης
— Αναφορά σε συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, παραδείγματα για τον μηχανικό
- Ολοκλήρωση:
— Αόριστο ολοκλήρωμα
— Μέθοδοι ολοκλήρωσης
— Ορισμένο ολοκλήρωμα και εφαρμογές του
— Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα
— Αλλαγή μεταβλητών, εφαρμογές
— Επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα
— Εφαρμογές
◊ υπολογισμός επιφάνειας
◊ υπολογισμός μήκους καμπύλης
◊ υπολογισμός κέντρου βάρους
◊ υπολογισμός ροπής αδράνειας
- Διανυσματικός λογισμός: