Παρουσίαση/Προβολή

Εικόνα επιλογής

ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (Τ.Ε.Ι. Αθήνας)

(CSE - 110) -  ΚΟΚΚΙΝΟΣ ΦΙΛΗΣ

Περιγραφή Μαθήματος

  • Διανυσματικός λογισμός:
    — Έννοια ελεύθερου διανύσματος
    — Συγγραμμικά διανύσματα

    — Συνεπίπεδα διανύσματα
    — Συστήματα συντεταγμένων
           ◊ καρτεσιανές συντεταγμένες
           ◊ πολικές συντεταγμένες
           ◊ κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες
    — Μοναδιαίο διάνυσμα
    — Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
    — Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
    — Γεωμετρική ερμηνεία διανυσματικών γινομένων

 

  • Ευθεία στο χώρο:
    — Διανυσματική εξίσωση
    — Αναλυτική εξίσωση ευθείας
    — Παραμετρική εξίσωση ευθείας
    — Απόσταση σημείου από ευθεία

    — Ορθογωνιότητα ευθειών

 

  • Επίπεδο:
    — Διανυσματική εξίσωση επιπέδου
    — Αναλυτική εξίσωση επιπέδου
    — Παραμετρική εξίσωση επιπέδου
    — Καθετότητα επιπέδου σε ευθεία
    — Απόσταση σημείου από επίπεδο

 

  • Πίνακες:
    — Ορισμός πινάκων
    — Κατηγορίες πινάκων
    — Τετραγωνικοί πίνακες
    — Συμμετρικοί πίνακες
    — Ιδιότητες και πράξεις πινάκων

    — Ορίζουσα τετραγωνικού πίνακα
    — Εφαρμογή στα γραμμικά συστήματα
    — Προσαρτημένος ή συμπληρωματικός τετραγωνικού πίνακα
    — Αντίστροφος πίνακας
    — Επαυξημένος πίνακας
    Προσδιορισμός αντιστρόφου τετραγωνικού πίνακα
           ◊
    με τον επαυξημένο πίνακα
          
    με το συμπληρωματικό ή προσαρτημένο πίνακα
    — Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων
           ◊ με τη μέθοδο της ευθείας αντιστροφής
           ◊ με τη μέθοδο των οριζουσών ή Cramer
           ◊ με τη μέθοδο του επαυξημένου πίνακα ή απαλοιφής Gauss
    — Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, διαγωνοποίηση πίνακα

 

  • Γενικά περί συναρτήσεων:
    — Συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής
    — Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
    — Υπερβολικές συναρτήσεις και αντίστροφες τους
    — Συνέχεια συνάρτησης
    — Παράγωγος συνάρτησης και εφαρμογές της
    — Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης
    — Τοπικά ακρότατα
    — Μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων
    — Κυρτότητα και σημεία καμπής
    — Γεωμετρική σημασία παραγώγου
    — Παράγωγοι ανωτέρας τάξης
    — Αναφορά σε συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, παραδείγματα για τον μηχανικό

 

  • Ολοκλήρωση:
    — Αόριστο ολοκλήρωμα
    — Μέθοδοι ολοκλήρωσης
    — Ορισμένο ολοκλήρωμα και εφαρμογές του
    — Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα
    — Αλλαγή μεταβλητών, εφαρμογές
    — Επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα
    — Εφαρμογές
           ◊ υπολογισμός επιφάνειας 
           ◊ υπολογισμός μήκους καμπύλης   
           ◊ υπολογισμός κέντρου βάρους

           ◊ υπολογισμός ροπής αδράνειας

Ημερομηνία δημιουργίας

Κυριακή 8 Μαρτίου 2015

  • ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι

    • Διανυσματικός λογισμός:
      — Έννοια ελεύθερου διανύσματος
      — Συγγραμμικά διανύσματα

      — Συνεπίπεδα διανύσματα
      — Συστήματα συντεταγμένων
             ◊ καρτεσιανές συντεταγμένες
             ◊ πολικές συντεταγμένες
             ◊ κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες
      — Μοναδιαίο διάνυσμα
      — Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
      — Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων
      — Γεωμετρική ερμηνεία διανυσματικών γινομένων

     

    • Ευθεία στο χώρο:
      — Διανυσματική εξίσωση
      — Αναλυτική εξίσωση ευθείας
      — Παραμετρική εξίσωση ευθείας
      — Απόσταση σημείου από ευθεία

      — Ορθογωνιότητα ευθειών

     

    • Επίπεδο:
      — Διανυσματική εξίσωση επιπέδου
      — Αναλυτική εξίσωση επιπέδου
      — Παραμετρική εξίσωση επιπέδου
      — Καθετότητα επιπέδου σε ευθεία
      — Απόσταση σημείου από επίπεδο

     

    • Πίνακες:
      — Ορισμός πινάκων
      — Κατηγορίες πινάκων
      — Τετραγωνικοί πίνακες
      — Συμμετρικοί πίνακες
      — Ιδιότητες και πράξεις πινάκων

      — Ορίζουσα τετραγωνικού πίνακα
      — Εφαρμογή στα γραμμικά συστήματα
      — Προσαρτημένος ή συμπληρωματικός τετραγωνικού πίνακα
      — Αντίστροφος πίνακας
      — Επαυξημένος πίνακας
      Προσδιορισμός αντιστρόφου τετραγωνικού πίνακα
             ◊
      με τον επαυξημένο πίνακα
            
      με το συμπληρωματικό ή προσαρτημένο πίνακα
      — Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων
             ◊ με τη μέθοδο της ευθείας αντιστροφής
             ◊ με τη μέθοδο των οριζουσών ή Cramer
             ◊ με τη μέθοδο του επαυξημένου πίνακα ή απαλοιφής Gauss
      — Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, διαγωνοποίηση πίνακα

     

    • Γενικά περί συναρτήσεων:
      — Συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής
      — Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
      — Υπερβολικές συναρτήσεις και αντίστροφες τους
      — Συνέχεια συνάρτησης
      — Παράγωγος συνάρτησης και εφαρμογές της
      — Μελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης
      — Τοπικά ακρότατα
      — Μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων
      — Κυρτότητα και σημεία καμπής
      — Γεωμετρική σημασία παραγώγου
      — Παράγωγοι ανωτέρας τάξης
      — Αναφορά σε συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, παραδείγματα για τον μηχανικό

     

    • Ολοκλήρωση:
      — Αόριστο ολοκλήρωμα
      — Μέθοδοι ολοκλήρωσης
      — Ορισμένο ολοκλήρωμα και εφαρμογές του
      — Διπλά και τριπλά ολοκληρώματα
      — Αλλαγή μεταβλητών, εφαρμογές
      — Επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα
      — Εφαρμογές
             ◊ υπολογισμός επιφάνειας 
             ◊ υπολογισμός μήκους καμπύλης   
             ◊ υπολογισμός κέντρου βάρους

             ◊ υπολογισμός ροπής αδράνειας