ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ

I. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1ΗΣ ΤΑΞΗΣ

Χωριζομένων μεταβλητών, Γραμμικές, Πλήρεις (ολικού διαφορικού).

 ΙΙ. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 2ΗΣ ΤΑΞΗΣ

Α. Ομογενείς -Ιδιότητες των λύσεων - Γραμμικώς ανεξάρτητες λύσεις-Γενική Λύση-Επίλυση με τη μέθοδο υποβιβασμού της τάξης

 Β. Μη ομογενείς-μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων (μέθοδος Lagrange) για την εύρεση ειδικής λύσης

 Γ. Ομογενείς με σταθερούς συντελεστές-Χαρακτηριστική εξίσωση-Γενική Λύση-Μέθοδος προσδιοριστέων συντελεστών για την εύρεση ειδικής λύσης –Τεχνικές με χρήση του τελεστή διαφόρισης D=d/dx.

 ΙΙΙ. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

A. Ορισμός, γραφικές  παραστάσεις, μερικές παράγωγοι,κανόνας της αλυσίδας, διαφορισιμότητα.

B. Παραμετρικές εξισώσεις καμπύλης στο επίπεδο και στο χώρο. Διάνυσμα ταχύτητας- εφαπτομένη σε παραμετρική μορφή. Κλίση (gradient) συνάρτησης 2 μεταβλητών και καρτεσιανή εξίσωση εφαπτομένης καμπύλης στο επίπεδο. Επιφάνειες στο χώρο. Κλίση(gradient) συνάρτησης 3 μεταβλητών-καρτεσιανή εξίσωση εφαπτόμενου επιπέδου επιφάνειας.

 Γ. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων, Ιακωβιανός πίνακας και Ιακωβιανή ορίζουσα.

 Δ. Τοπικά ακρότατα και σαγματικά σημεία συνάρτησης 2 μεταβλητών, κριτήριο δευτέρας παραγώγου, ευθεία ελαχίστων τετραγώνων. Δεσμευμένα ακρότατα και πολλαπλασιαστές Lagrange.

Ε. Διπλή ολοκλήρωση πάνω σε χωρία κατακόρυφης ή οριζόντιας σάρωσης-Τύπος αλλαγής μεταβλητών στο διπλό ολοκλήρωμα -Πολικές συντεταγμένες .

ΣΤ. Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα διανυσματικής συνάρτησης στο επίπεδο – Yπολογισμός με βάση τον ορισμό-Συνθήκες κάτω από τις οποίες το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα είναι ανεξάρτητο της διαδρομής – Μέθοδος εύρεσης βαθμωτής συνάρτησης φ(x,y) τέτοιας ώστε F= gradient φ - Θεώρημα του Green.