Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ

I. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1ΗΣ ΤΑΞΗΣ

Χωριζομένων μεταβλητών, Γραμμικές, Πλήρεις (ολικού διαφορικού).

 ΙΙ. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 2ΗΣ ΤΑΞΗΣ

Α. Ομογενείς -Ιδιότητες των λύσεων - Γραμμικώς ανεξάρτητες λύσεις-Γενική Λύση-Επίλυση με τη μέθοδο υποβιβασμού της τάξης

 Β. Μη ομογενείς-μέθοδος μεταβολής των παραμέτρων (μέθοδος Lagrange) για την εύρεση ειδικής λύσης

 Γ. Ομογενείς με σταθερούς συντελεστές-Χαρακτηριστική εξίσωση-Γενική Λύση-Μέθοδος προσδιοριστέων συντελεστών για την εύρεση ειδικής λύσης –Τεχνικές με χρήση του τελεστή διαφόρισης D=d/dx.

 ΙΙΙ. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

A. Ορισμός, γραφικές  παραστάσεις, μερικές παράγωγοι,κανόνας της αλυσίδας, διαφορισιμότητα.

B. Παραμετρικές εξισώσεις καμπύλης στο επίπεδο και στο χώρο. Διάνυσμα ταχύτητας- εφαπτομένη σε παραμετρική μορφή. Κλίση (gradient) συνάρτησης 2 μεταβλητών και καρτεσιανή εξίσωση εφαπτομένης καμπύλης στο επίπεδο. Επιφάνειες στο χώρο. Κλίση(gradient) συνάρτησης 3 μεταβλητών-καρτεσιανή εξίσωση εφαπτόμενου επιπέδου επιφάνειας.

 Γ. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων, Ιακωβιανός πίνακας και Ιακωβιανή ορίζουσα.

 Δ. Τοπικά ακρότατα και σαγματικά σημεία συνάρτησης 2 μεταβλητών, κριτήριο δευτέρας παραγώγου, ευθεία ελαχίστων τετραγώνων. Δεσμευμένα ακρότατα και πολλαπλασιαστές Lagrange.

Ε. Διπλή ολοκλήρωση πάνω σε χωρία α’, β’ και μικτού είδους-πολικές συντεταγμένες και εφαρμογές στη διπλή ολοκλήρωση.

ΣΤ. Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα διανυσματικής συνάρτησης στο επίπεδο – Yπολογισμός με βάση τον ορισμό-Συνθήκες κάτω από τις οποίες το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα είναι ανεξάρτητο της διαδρομής – Μέθοδος εύρεσης βαθμωτής συνάρτησης φ(x,y) τέτοιας ώστε F= gradient φ - Θεώρημα του Green.

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΣΥΓΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΤΟ ΕΥΔΟΞΟΣ

1. ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, ΑΘ. ΜΠΡΑΤΣΟΣ, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΤΑΜΟΥΛΗ

2. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ, Χ.ΚΙΤΣΟΣ, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΝΕΕΣ ΤΕΧΟΛΟΓΙΕΣ

ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΣΥΓΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ  ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ

1.  ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ,

Α.ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗ, Β.Δ.ΦΡΑΓΚΟΥ, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΖΗΤΗ (1995).

2. ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ, G.THOMAS, R.L.FINNEY, ΠΑΝ/ΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ (1992)

3. ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΥΝΟΡΙΑΚΩΝ ΤΙΜΩΝ,  BOYCE, WILLIAM E., DIPRIMA, RICHARD C., ΓΡΑΜΜΕΝΟΣ, ΘΕΟΦΑΝΗΣ, ΑΘΗΝΑ : ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ (1999)

4.Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις :γραμμική και μη γραμμική θεωρία με εφαρμογές από την φύση και τη ζωή, Ν.Σταυρακάκης, ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΣΩΤΗΡΙΟΥ (1997).